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El curioso concepto de "cero concreto" mesoamericano y andino y la lógica de los dioses.
En el mundo de los Incas, Mayas y Aztecas, el tiempo no es concebido proceder linealmente como en nuestras culturas, sino circularmente, como se evidencia en las creaciones y destrucciones sucesivas, que se narran justamente como eventos cíclicos, tanto en Perú como en Mesoamérica.
El concepto de tiempo entre los Mayas y los Mesoamericanos era tangible: algo concreto que se manifestaba ya sea en la proyección del tiempo sobre el espacio (es decir en los lugares de observación, para establecer los movimientos del sol y corregir el calendario), ya sea en la división del calendario ritual mesoamericano de 260 días que coincidía con los cuatro puntos cardinales que al mismo tiempo lo regían, uno a la vez, en la sucesión Este, Norte, Oeste y Sur. Además, es importante subrayar que el tiempo era considerado llevado directamente por los dioses, como una especie de estafeta en que el tiempo mismo era el concreto testimonio. (Laurencich- Minelli 1999a; 1999b).
Además la Luna parece haber sido la diosa del "cero" en Mesoamérica con toda su carga de fertilidad. Sin embargo ambos símbolos del cero, el caracol maya y la mazorca azteca, estaban conectados con la Luna en cuanto Tecciztecatl, la divinidad de la Luna azteca, es dicha proceder del caracol marino mientras la mazorca es parte de la diosa Chicomolotzin (cuyo nombre significa 7 mazorcas) que está conectada a la fecundidad terrestre que a su vez está relacionada con la Luna. Todavía en tiempos tardíos Fray Francisco Ximenes en su Historia Natural del Reino de Granada (1722:215-216) recuerda que el caracol era ligado a la Luna.
Los datos etnohistóricos me dejan suponer que el concepto de "cero" concreto, que con su fecundidad genera otros números, pueda ser de origen calendárico y esté ligado a la Luna que, como hemos visto, está conectada con la fertilidad de la mujer y con la fertilidad en general ya sea en Mesoamerica ya sea en los Andes (Hocquenghem 1987:30-31), planeta que aún hoy en día permite a los Andinos como a los Mesoamericanos que viven en el campo de computar los meses lunares y que cuando no se ve, como en su fase de Luna nueva, es considerada ausente, es decir, cero.
A priori, parecería que el calendario sacro mesoamericano de 260 días, dicho tzolkin en maya y tonalpohualli en nahua, que funcionaba junto al calendario solar de 360+5 días, no hubiera tomado en consideración los meses lunares, sin embargo, éstos venían computados y correlacionados con el calendario sacro, como resulta por ejemplo del Codex Maya de Dresden.
Igualmente, es muy interesante que José Mucía Batz (1996: 9-25), a propósito del "cero" según los Maya Kaqchikel contemporáneos, afirme que para ellos el "cero" no es sólo el principio y el fin de una cuenta sino el centro y la madre de todas las cosas: eso es genera el tiempo.
Me parece curioso y estimulante para nuestra búsqueda que un documento secreto, es decir escrito sin los recortes y las imposiciones de la censura, afirme no solo que el "cero" de los Incas corresponde a Quilla, la Luna, aquel planeta que se ve y no se ve de acuerdo a sus fases y que es responsable de la fertilidad femenina, pero también que justamente de la Luna, es decir del "cero", se inicia a contar la serie de los números sacros inca. Se trata del documento todavía poco conocido Exsul Immeritus Populo Suo (de ahora en adelante EI) escrito por el jesuita mestizo Blas Valera en 1618 del cual se esta preparando la publicación integral1. De acuerdo a este documento, el "cero" asumiría entre los Incas el valor de generador de los números sagrados y de los meses lunares: así la Luna nueva que es "cero" no es sólo el punto de partida óptimo del calendario luni-solar de los Incas, al igual de lo que afirma Garcilazo de la Vega (1963[1609]), sino que generaría también cada mes lunar de su calendario y los números sagrados.
Es muy interesante que cuanto revela el ms. EI sobre la Luna = "cero" generador de números y responsable de la fertilidad corresponda a cuanto dicen las fuentes etnohistóricas Mayas y Aztecas (Molina 1970, Mucía Batz 1996, Chamoux 2003) y que se sume a las fuentes etnohistóricas andinas en indicarnos a la Luna como la diosa protectora de la fertilidad y de la generación que, en su aspecto de Luna nueva, o sea en su aspecto más explícito de "cero" inicie, es decir, genera los meses lunares del calendario Inca, Maya y Azteca.
El número cero = la nada y el número 1 como inicio de numeración son propios de las culturas en las cuales el concepto de tiempo y espacio están separados, culturas como la nuestra que concibieron la matemática abstracta en la cual, como dice Platón en el Timeo, los números nacen del tiempo. El concepto de "cero" tangible, parece al contrario, propio de las culturas basadas en la atenta observación de la naturaleza y sus manifestaciones concretas, que como los Mayas y los Incas, han desarrollado una matemática concreta en la cual el tiempo se proyecta en el espacio cósmico. Asimismo, las culturas de Egipto y Babilonia poseían el concepto de "cero" tangible (Lumpkin 2002: 20-25).
¿Cuál es la lógica que rige este curioso concepto de "cero" y la manera de contar los días a partir de "cero" que hay en el mundo precolombino? Examinemos los curiosos datos que, sobre este tema, proporciona el documento EI en cuanto parecen abrir unas perspectivas no solo sobre el tema del "cero" en el antiguo mundo andino pero también sobre la lógica que rige eso y el cálculo cotidiano y sacro de los Incas.
El cálculo de los Incas que los Ascher y Ascher han recabado de la atenta lectura de los números registrados en los quipu, consistía en sumas, restas, divisiones en partes iguales, divisiones en fracciones simples y con denominador desigual, divisiones en partes proporcionales, multiplicaciones de números enteros por números enteros y la multiplicación de números enteros por fracciones (Ascher y Ascher 1981: 151-152). Cálculo que se efectuaba con la ayuda de la yupana y se registraba en el quipu Es un cálculo que sigue una simple lógica deductiva y lineal que, a pesar de ser efectuado por los quipucamayoc y contadores de los Incas pertenecientes, por lo general, a la nobleza, llamaré cotidiano para distinguirlo del cálculo sagrado de que se refiere en el párrafo 3.
En el ámbito de los quipus numéricos, EI señala además que no siempre se recurría a la posición del nudo para evidenciar la pertenencia del número a las decenas, centenas, etc., sino que se podía enlazar al nudo mismo hebras de colores, por ejemplo rojo, para indicar las decenas. Como ejemplo presenta el miraypaquipu, un quipu usado para expresar algo como nuestras tablillas pitagóricas, anudando sobre una sola colgante los resultados del n. 4 multiplicados por los números 1-9. Esto evidencia la flexibilidad del quipu que nosotros en cambio tenemos la costumbre de pensar como un sistema mnemonico unívoco y fijo.
No conozco hasta el momento descripciones de quipu con nudos marcados por hebras de diversos colores, entre los existentes en nuestros museos. Por ello, es recomendable analizar cuidadosamente, a la luz de esta perspectiva, los llamados "markers" que Frank Salomón, a propósito del quipu de Tupicochan, dice justamente que presentan colores diversos (Salomon 2002: 293-319).
Los números de los incas venían "escritos" de manera concreta y tridimensional, es decir, mediante nudos, en los quipu: en el quipu ordinal se trata de nudos simples anudados uno a la vez.
La "escritura" de los números sagrados y sus cálculos
En las altas culturas teocráticas mesoamericanas, como la Maya y la Azteca, que consideraban divinos no sólo a reyes y nobles sino también a los espacios que gobernaban (es decir sus cacicazgos y estados), existían números divinos, es decir dioses que corresponden a números que por lo tanto llamaré dioses-números: se pueden leer en numerosas fuentes precolombinas, entre ellas los dieciséis códices mesoamericanos y varias estelas mayas del periodo clásico. Los Mayas "escribían" estos dioses-numeros como ideogramas en forma de rostros de dioses. Ellos y los Aztecas "escribían" los numeros sacros también en el calendario de los 260 dias, el tzolkin o tonalpohualli en forma de los 13 dioses- números de las trecenas y de los 20 dioses de las ventenas: los primeros a menudo como números en forma de bolitas (una bolita=1, dos bolitas=2, etc. ver Codex Borbonicus), bolitas- números que corresponden respectivamente a los dioses Xiuhtecutli, Tletztecuhtli, etc. y los segundos, los dioses números de las ventenas, mediante cipactli, ehecatl, calli, etc. que son respectivamente los símbolos de los dioses Ometeotl, Quetzalcoatl, Tepeyollotl, etc.
Para el Imperio teocrático del Tahuantinsuyu gobernado por un rey divino, el Inca, cuyo espacio cosmogonizado era también considerado divino, y del cual todas las fuentes cronísticas revelan una cuidadosa contabilidad administrativa realizada a través de los quipu, curiosamente no han sido aun halladas fuentes precolombinas que refieran de números divinos, quizás porque diversamente de Mesoamerica, no existen códices precolombinos o porque los miramos sin darnos cuenta de su sacralidad en cuanto los cronistas oficiales no hablaron de números sagrados, tal vez porque no los entendieron o, en caso contrario, para evitar de ser acusados de idolatría (Laurencich-Minelli 2004b).
El ms. EI, tal vez por ser un documento secreto, nos revela que los números sagrados de los Incas existian y se podían "escribir" ya sea en forma de nudos de colgante de quipu, ya sea en forma ideográfica, es decir como tocapu (Laurencich-Minelli 2002b:267-284). Los primeros son diseñados en EI anudados sobre un fragmento de colgante de quipu: a cada uno Blas Valera le antepone la explicación el latín que aquí transcribo después de haberla traducido:
Quilla = la colgante sin nudo.
Inti = la colgante con un nudo.
Las fuerzas opuestas y la doble torsión de la hebra = la colgante con 2 nudos.
Amaru destructor y la masculinidad = la colgante con 3 nudos.
La femineidad y Pachamama = la colgante con 4 nudos.
El dios Pariacaca = la colgante con 5 nudos.
El dios Illapa = la colgante con 6 nudos.
El Inca y su Coya = la colgante con 7 nudos.
Los antepasados originarios en la sacralidad de Uru = la colgante con 8 nudos.
Amaru creador = la colgante con 9 nudos.
Pariacaca, Pachacamac, Viracocha, Inti y Quilla = la colgante con 10 nudos
Me parece que todo esto e suna buena idea para poder fomentar nuestra cultura y darnos de como antes era utilizada la matematicaes asombroso como pudieron realizar las construcciones los incas y sobre todo sin usar instrumentos modernos Es una buena idea conocer mas acerca de la etnomatematica
Creo que es importante conocer sobre estos temas puesto que fueron cosas nuestras pero que atravez del tiempo se fueron perdiendo poco a poco o quizas no se llegaron hablar del tema. Ahora sabemos tantas cosas como por ejemplo que ellos no tenia la facilidad de poder utilizar reglas escuadras ni medidas ¿como lo harian? esa es la pregunta que nos deberiamos hacer es tan asombroso.
Que bonito es saber sobre aquellas cosas por las que pasaron nuestros antepasados y sobretodo en lo ingeniosos que eran para poder contruir cada una de sus maravillas como por ejemplo " el machu pichu" se dice que ellos lo hiceron pero como si para eso se necestan medidas exactas pero los incas usaron solo calculos y haci lo lograron
bueno me parece muy interesante todo este mundo de la etnomatematica de la matematica y de la geometria sobre todo cuanto podemos aprender de la matematica como es el tahuantinsuyo sus formas los secretos que contienen y demas cosas que no sabiamos pero gracias a todo esto sabemos mas acerca de la matematica y lo que en un numero nos puede traer
"ALUMNAS": Mostrar otra cara de la matemática aquella que nos une a nuestras raíces nos hace sentir unidos por un lazo de conciencia universal. Donde observar los ciclos naturales y plasmarlos en signos, íconos, o figuras geométricas conllevan una réplica del funcionamiento de la naturaleza. Nos queda conectarnos más a ella y seguir aprendiendo.
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23 comentarios:
El curioso concepto de "cero concreto" mesoamericano y andino y la lógica de los dioses.
En el mundo de los Incas, Mayas y Aztecas, el tiempo no es concebido proceder linealmente como en nuestras culturas, sino circularmente, como se evidencia en las creaciones y destrucciones sucesivas, que se narran justamente como eventos cíclicos, tanto en Perú como en Mesoamérica.
El concepto de tiempo entre los Mayas y los Mesoamericanos era tangible: algo concreto que se manifestaba ya sea en la proyección del tiempo sobre el espacio (es decir en los lugares de observación, para establecer los movimientos del sol y corregir el calendario), ya sea en la división del calendario ritual mesoamericano de 260 días que coincidía con los cuatro puntos cardinales que al mismo tiempo lo regían, uno a la vez, en la sucesión Este, Norte, Oeste y Sur. Además, es importante subrayar que el tiempo era considerado llevado directamente por los dioses, como una especie de estafeta en que el tiempo mismo era el concreto testimonio. (Laurencich- Minelli 1999a; 1999b).
4"B"Nº:19 Y 4"C"Nº:5 y 41
Además la Luna parece haber sido la diosa del "cero" en Mesoamérica con toda su carga de fertilidad. Sin embargo ambos símbolos del cero, el caracol maya y la mazorca azteca, estaban conectados con la Luna en cuanto Tecciztecatl, la divinidad de la Luna azteca, es dicha proceder del caracol marino mientras la mazorca es parte de la diosa Chicomolotzin (cuyo nombre significa 7 mazorcas) que está conectada a la fecundidad terrestre que a su vez está relacionada con la Luna. Todavía en tiempos tardíos Fray Francisco Ximenes en su Historia Natural del Reino de Granada (1722:215-216) recuerda que el caracol era ligado a la Luna.
4"B"Nº:19 Y 4"C"Nº:5 y 41
Los datos etnohistóricos me dejan suponer que el concepto de "cero" concreto, que con su fecundidad genera otros números, pueda ser de origen calendárico y esté ligado a la Luna que, como hemos visto, está conectada con la fertilidad de la mujer y con la fertilidad en general ya sea en Mesoamerica ya sea en los Andes (Hocquenghem 1987:30-31), planeta que aún hoy en día permite a los Andinos como a los Mesoamericanos que viven en el campo de computar los meses lunares y que cuando no se ve, como en su fase de Luna nueva, es considerada ausente, es decir, cero.
4"B"Nº:19 Y 4"C"Nº:5 y 41
A priori, parecería que el calendario sacro mesoamericano de 260 días, dicho tzolkin en maya y tonalpohualli en nahua, que funcionaba junto al calendario solar de 360+5 días, no hubiera tomado en consideración los meses lunares, sin embargo, éstos venían computados y correlacionados con el calendario sacro, como resulta por ejemplo del Codex Maya de Dresden.
4"B"Nº:19 Y 4"C"Nº:5 y 41
Igualmente, es muy interesante que José Mucía Batz (1996: 9-25), a propósito del "cero" según los Maya Kaqchikel contemporáneos, afirme que para ellos el "cero" no es sólo el principio y el fin de una cuenta sino el centro y la madre de todas las cosas: eso es genera el tiempo.
4"B"Nº:19 Y 4"C"Nº:5 y 41
Me parece curioso y estimulante para nuestra búsqueda que un documento secreto, es decir escrito sin los recortes y las imposiciones de la censura, afirme no solo que el "cero" de los Incas corresponde a Quilla, la Luna, aquel planeta que se ve y no se ve de acuerdo a sus fases y que es responsable de la fertilidad femenina, pero también que justamente de la Luna, es decir del "cero", se inicia a contar la serie de los números sacros inca. Se trata del documento todavía poco conocido Exsul Immeritus Populo Suo (de ahora en adelante EI) escrito por el jesuita mestizo Blas Valera en 1618 del cual se esta preparando la publicación integral1. De acuerdo a este documento, el "cero" asumiría entre los Incas el valor de generador de los números sagrados y de los meses lunares: así la Luna nueva que es "cero" no es sólo el punto de partida óptimo del calendario luni-solar de los Incas, al igual de lo que afirma Garcilazo de la Vega (1963[1609]), sino que generaría también cada mes lunar de su calendario y los números sagrados.
4"B" Nº:19
Es muy interesante que cuanto revela el ms. EI sobre la Luna = "cero" generador de números y responsable de la fertilidad corresponda a cuanto dicen las fuentes etnohistóricas Mayas y Aztecas (Molina 1970, Mucía Batz 1996, Chamoux 2003) y que se sume a las fuentes etnohistóricas andinas en indicarnos a la Luna como la diosa protectora de la fertilidad y de la generación que, en su aspecto de Luna nueva, o sea en su aspecto más explícito de "cero" inicie, es decir, genera los meses lunares del calendario Inca, Maya y Azteca.
4"B" Nº:19
El número cero = la nada y el número 1 como inicio de numeración son propios de las culturas en las cuales el concepto de tiempo y espacio están separados, culturas como la nuestra que concibieron la matemática abstracta en la cual, como dice Platón en el Timeo, los números nacen del tiempo. El concepto de "cero" tangible, parece al contrario, propio de las culturas basadas en la atenta observación de la naturaleza y sus manifestaciones concretas, que como los Mayas y los Incas, han desarrollado una matemática concreta en la cual el tiempo se proyecta en el espacio cósmico. Asimismo, las culturas de Egipto y Babilonia poseían el concepto de "cero" tangible (Lumpkin 2002: 20-25).
4"B" Nº:19
¿Cuál es la lógica que rige este curioso concepto de "cero" y la manera de contar los días a partir de "cero" que hay en el mundo precolombino? Examinemos los curiosos datos que, sobre este tema, proporciona el documento EI en cuanto parecen abrir unas perspectivas no solo sobre el tema del "cero" en el antiguo mundo andino pero también sobre la lógica que rige eso y el cálculo cotidiano y sacro de los Incas.
4"B" Nº:19
El cálculo de los Incas que los Ascher y Ascher han recabado de la atenta lectura de los números registrados en los quipu, consistía en sumas, restas, divisiones en partes iguales, divisiones en fracciones simples y con denominador desigual, divisiones en partes proporcionales, multiplicaciones de números enteros por números enteros y la multiplicación de números enteros por fracciones (Ascher y Ascher 1981: 151-152). Cálculo que se efectuaba con la ayuda de la yupana y se registraba en el quipu Es un cálculo que sigue una simple lógica deductiva y lineal que, a pesar de ser efectuado por los quipucamayoc y contadores de los Incas pertenecientes, por lo general, a la nobleza, llamaré cotidiano para distinguirlo del cálculo sagrado de que se refiere en el párrafo 3.
4"C" Nº:5
En el ámbito de los quipus numéricos, EI señala además que no siempre se recurría a la posición del nudo para evidenciar la pertenencia del número a las decenas, centenas, etc., sino que se podía enlazar al nudo mismo hebras de colores, por ejemplo rojo, para indicar las decenas. Como ejemplo presenta el miraypaquipu, un quipu usado para expresar algo como nuestras tablillas pitagóricas, anudando sobre una sola colgante los resultados del n. 4 multiplicados por los números 1-9. Esto evidencia la flexibilidad del quipu que nosotros en cambio tenemos la costumbre de pensar como un sistema mnemonico unívoco y fijo.
4"C" Nº:5
No conozco hasta el momento descripciones de quipu con nudos marcados por hebras de diversos colores, entre los existentes en nuestros museos. Por ello, es recomendable analizar cuidadosamente, a la luz de esta perspectiva, los llamados "markers" que Frank Salomón, a propósito del quipu de Tupicochan, dice justamente que presentan colores diversos (Salomon 2002: 293-319).
4"C" Nº:5
Los números de los incas venían "escritos" de manera concreta y tridimensional, es decir, mediante nudos, en los quipu: en el quipu ordinal se trata de nudos simples anudados uno a la vez.
4"C" Nº:41
La "escritura" de los números sagrados y sus cálculos
En las altas culturas teocráticas mesoamericanas, como la Maya y la Azteca, que consideraban divinos no sólo a reyes y nobles sino también a los espacios que gobernaban (es decir sus cacicazgos y estados), existían números divinos, es decir dioses que corresponden a números que por lo tanto llamaré dioses-números: se pueden leer en numerosas fuentes precolombinas, entre ellas los dieciséis códices mesoamericanos y varias estelas mayas del periodo clásico. Los Mayas "escribían" estos dioses-numeros como ideogramas en forma de rostros de dioses. Ellos y los Aztecas "escribían" los numeros sacros también en el calendario de los 260 dias, el tzolkin o tonalpohualli en forma de los 13 dioses- números de las trecenas y de los 20 dioses de las ventenas: los primeros a menudo como números en forma de bolitas (una bolita=1, dos bolitas=2, etc. ver Codex Borbonicus), bolitas- números que corresponden respectivamente a los dioses Xiuhtecutli, Tletztecuhtli, etc. y los segundos, los dioses números de las ventenas, mediante cipactli, ehecatl, calli, etc. que son respectivamente los símbolos de los dioses Ometeotl, Quetzalcoatl, Tepeyollotl, etc.
4"C" Nº:41
Para el Imperio teocrático del Tahuantinsuyu gobernado por un rey divino, el Inca, cuyo espacio cosmogonizado era también considerado divino, y del cual todas las fuentes cronísticas revelan una cuidadosa contabilidad administrativa realizada a través de los quipu, curiosamente no han sido aun halladas fuentes precolombinas que refieran de números divinos, quizás porque diversamente de Mesoamerica, no existen códices precolombinos o porque los miramos sin darnos cuenta de su sacralidad en cuanto los cronistas oficiales no hablaron de números sagrados, tal vez porque no los entendieron o, en caso contrario, para evitar de ser acusados de idolatría (Laurencich-Minelli 2004b).
4"C" Nº:41
Los numeros sagrados de los Incas
El ms. EI, tal vez por ser un documento secreto, nos revela que los números sagrados de los Incas existian y se podían "escribir" ya sea en forma de nudos de colgante de quipu, ya sea en forma ideográfica, es decir como tocapu (Laurencich-Minelli 2002b:267-284). Los primeros son diseñados en EI anudados sobre un fragmento de colgante de quipu: a cada uno Blas Valera le antepone la explicación el latín que aquí transcribo después de haberla traducido:
Quilla = la colgante sin nudo.
Inti = la colgante con un nudo.
Las fuerzas opuestas y la doble torsión de la hebra = la colgante con 2 nudos.
Amaru destructor y la masculinidad = la colgante con 3 nudos.
La femineidad y Pachamama = la colgante con 4 nudos.
El dios Pariacaca = la colgante con 5 nudos.
El dios Illapa = la colgante con 6 nudos.
El Inca y su Coya = la colgante con 7 nudos.
Los antepasados originarios en la sacralidad de Uru = la colgante con 8 nudos.
Amaru creador = la colgante con 9 nudos.
Pariacaca, Pachacamac, Viracocha, Inti y Quilla = la colgante con 10 nudos
4"B"Nº:19 Y 4"C"Nº:5 y 41
Me parece que todo esto e suna buena idea para poder fomentar nuestra cultura y darnos de como antes era utilizada la matematicaes asombroso como pudieron realizar las construcciones los incas y sobre todo sin usar instrumentos modernos
Es una buena idea conocer mas acerca de la etnomatematica
4"C" Nº:41
Creo que es importante conocer sobre estos temas puesto que fueron cosas nuestras pero que atravez del tiempo se fueron perdiendo poco a poco o quizas no se llegaron hablar del tema. Ahora sabemos tantas cosas como por ejemplo que ellos no tenia la facilidad de poder utilizar reglas escuadras ni medidas ¿como lo harian? esa es la pregunta que nos deberiamos hacer es tan asombroso.
4"B" Nº:19
Que bonito es saber sobre aquellas cosas por las que pasaron nuestros antepasados y sobretodo en lo ingeniosos que eran para poder contruir cada una de sus maravillas como por ejemplo " el machu pichu" se dice que ellos lo hiceron pero como si para eso se necestan medidas exactas pero los incas usaron solo calculos y haci lo lograron
4"C" Nº:5
bueno me parece muy interesante todo este mundo de la etnomatematica de la matematica y de la geometria sobre todo cuanto podemos aprender de la matematica como es el tahuantinsuyo sus formas los secretos que contienen y demas cosas que no sabiamos pero gracias a todo esto sabemos mas acerca de la matematica y lo que en un numero nos puede traer
4ºa nº22
"ALUMNAS": Mostrar otra cara de la matemática aquella que nos une a nuestras raíces nos hace sentir unidos por un lazo de conciencia universal. Donde observar los ciclos naturales y plasmarlos en signos, íconos, o figuras geométricas conllevan una réplica del funcionamiento de la naturaleza. Nos queda conectarnos más a ella y seguir aprendiendo.
Amigos:
Su portal no exibe casi nada de lo que es en esencia ETNOMATEMATICA
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